Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{5 π}{8}) = - v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ , $\sin (\frac{5 π}{16})$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (\frac{5 π}{8}) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(1)}^{2} - {(- v \frac{2 - \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = - v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{(1 - v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}) (1 - (- v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dan $v$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 - (- v \frac{2 - \sqrt{2}}{2}))}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dan $v$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + 1 (\frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}))}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $\frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}$ dengan $1$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 5

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (\frac{5 π}{8})$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 6

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{\sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}}{1}$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah $\sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{(1 - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{(\frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2}) (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - (2 - \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.3

Tulis kembali $\frac{2 - (2 - \sqrt{2}) v}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 2 + \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 2 + 1 \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 + (- 2 + \sqrt{2}) v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot (1 + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot (\frac{2}{2} + \frac{(2 - \sqrt{2}) v}{2})}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot \frac{2 + (2 - \sqrt{2}) v}{2}}$

Langkah 7.6

Terapkan sifat distributif.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2} \cdot \frac{2 + 2 v - \sqrt{2} v}{2}}$

Langkah 7.7

Kalikan $\frac{2 - 2 v + \sqrt{2} v}{2}$ dengan $\frac{2 + 2 v - \sqrt{2} v}{2}$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}{2 \cdot 2}}$

Langkah 7.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}{4}}$

Langkah 7.9

Tulis kembali $\frac{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{1^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}{4}}$

Langkah 7.9.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{\frac{1^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 7.9.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v))}$

Langkah 7.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}$

Langkah 7.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}$ .

$\sin (\frac{5 π}{8}) = \frac{\sqrt{(2 - 2 v + \sqrt{2} v) (2 + 2 v - \sqrt{2} v)}}{2}$

Langkah 8

Evaluasi $\sin (\frac{5 π}{16})$ .

$0.83146961$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai ke dalam $0.83146961$ .

$\sin (\frac{5 π}{16}) = 0.83146961$