Prakalkulus Contoh

$\sin (165)$

Langkah 1

Konversikan ukuran radian ke derajat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengonversikan radian ke derajat, kalikan dengan $\frac{180}{π}$ karena lingkaran penuh adalah $360 °$ atau $2 π$ radian.

$(\sin (165)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (165)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (15) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (45 - 30) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.3

Pisahkan negasi.

$\sin (45 - (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.4

Terapkan identitas beda sudut.

$(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.2.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $4$ dari $180$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Langkah 1.5

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Langkah 1.6

Gabungkan $\frac{45}{π}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Langkah 1.7

Pindahkan $45$ ke sebelah kiri $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Langkah 1.8

$π$ mendekati sama dengan $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} - \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Langkah 1.9

Konversikan ke desimal.

$14.82923894 °$

Langkah 2

Sudut tersebut berada di kuadran pertama.

Kuadran $1$

Langkah 3