Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $f (x) + g (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \sqrt{x + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \sqrt{x + 3}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\sqrt{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\sqrt{x + 3}$ dan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{\sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x (x - 1) + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + 0 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} + \sqrt{x + 3} \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - 1 \cdot \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$