Prakalkulus Contoh

$(3, - 2)$ , $(- 2, 3)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(3, - 2)$ dan $(- 2, 3)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(3, - 2)$ dan $(- 2, 3)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 - 2}{2}, \frac{- 2 + 3}{2})$

Langkah 1.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{- 2 + 3}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ dan $(3, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 1}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {((- 2) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 4 - 1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.11.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{- 5}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.13

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.13.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 2.3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 2.3.14.2

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.14.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.14.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25}{4}}$

Langkah 2.3.14.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25 + 25}{4}}$

Langkah 2.3.14.6

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$r = \sqrt{\frac{50}{4}}$

Langkah 2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (25)}{4}}$

Langkah 2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{25}{2}}$

Langkah 2.3.16

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.17.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.17.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{5}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.18

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.19.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.19.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.19.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.19.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.19.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.19.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.19.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.19.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.19.6.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (\frac{1}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{1}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{2}$

Langkah 5