Prakalkulus Contoh

$(1, 1)$ , $(6, 7)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(1, 1)$ dan $(6, 7)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(1, 1)$ dan $(6, 7)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(\frac{7}{2}, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 6}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{8}{2})$

Langkah 1.5

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$(\frac{7}{2}, 4)$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(\frac{7}{2}, 4)$ dan $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(1 - \frac{7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{{(\frac{2 - 7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $7$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(1 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 3)}^{2}}$

Langkah 2.3.11

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 9}$

Langkah 2.3.12

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.3.13

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}}$

Langkah 2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25 + 9 \cdot 4}{4}}$

Langkah 2.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.15.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{\frac{25 + 36}{4}}$

Langkah 2.3.15.2

Tambahkan $25$ dan $36$ .

$r = \sqrt{\frac{61}{4}}$

Langkah 2.3.16

Tulis kembali $\sqrt{\frac{61}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.17

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.17.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.3.17.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{\sqrt{61}}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{\sqrt{61}}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(\frac{7}{2}, 4)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{61}{4}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{61}{4}$

Langkah 5