Prakalkulus Contoh

$(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{2}, 0)$ , dan $(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Berlawanan : $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Berdekatan : $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Langkah 2.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{20}{25}}$

Langkah 2.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 (4)}{25}}$

Langkah 2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4}{5}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{5}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $\frac{4}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.9.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.9.3

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}}$

Langkah 2.9.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{25 + 4 \cdot 4}{20}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{25 + 16}{20}}$

Langkah 2.11.3

Tambahkan $25$ dan $16$ .

$\sqrt{\frac{41}{20}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{41}{20}}$ sebagai $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 2.13.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 2.14

Kalikan $\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan $\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.15.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 2.15.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Langkah 2.15.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Langkah 2.15.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.15.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.15.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.15.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.15.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Langkah 2.15.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.16.2

Kalikan $41$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{205}}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.17

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{205}}{10}$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{205}}{10}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{205}}{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{205}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{205}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{205}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 2 \sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{205}})$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{2}{\sqrt{205}}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{205}} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{\sqrt{205}} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 4.5

Gabungkan $\frac{4}{\sqrt{205}}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{205}}$

Langkah 4.6

Gabungkan $\sqrt{5}$ dan $\sqrt{205}$ ke dalam akar tunggal.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5}{205}}$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $205$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{205}}$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $205$ .

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 41}}$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 41}}$

Langkah 4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{1}{41}}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{41}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{41}})$

Langkah 4.9

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{1}{\sqrt{41}})$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{41}}$ dengan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{1}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Langkah 4.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{41}}$ dengan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

Langkah 4.11.2

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

Langkah 4.11.3

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

Langkah 4.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}})$

Langkah 4.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{41}}^{2}$ sebagai $41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{41}$ sebagai $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41})$

Langkah 4.11.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41})$

Langkah 4.12

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{41}}{41}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41} \approx 0.62469504$