Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3}$ , $2$ , $12$ , $72$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = \frac{1}{3}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{3}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Akar pada $x = 2$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2$

Langkah 4

Akar pada $x = 12$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (12) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 12$

Langkah 5

Akar pada $x = 72$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (72) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 72$

Langkah 6

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - \frac{1}{3}) (x - 2) (x - 12) (x - 72)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(x - \frac{1}{3}) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x - 2) - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (x - 2)) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3})) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.1.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - 2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{2}{3}) (x - 12) (x - 72)$

Langkah 7.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot x^{2} - 2 x \cdot 3 - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 6 x - x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.3

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.4.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$y = \frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot ((x - 12) (x - 72))$

Langkah 7.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan $\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3}$ dan $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot - 12) (x - 72)$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 4))) (x - 72)$

Langkah 7.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 4)) (x - 72)$

Langkah 7.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Perluas $(3 x - 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 2) - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 6 x - x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 7 x + 2) \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} - 7 x \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x + 2 \cdot - 4) (x - 72)$

Langkah 7.4.3.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.5

Untuk menuliskan $- 12 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} - 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gabungkan $- 12 x^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x}{3} + \frac{- 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\frac{(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Faktorkan $x$ dari $(3 x - 1) (x - 2) x - 12 x^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $(3 x - 1) (x - 2) x$ .

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) - 12 x^{2} \cdot 3}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 12 x^{2} \cdot 3$ .

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x ((3 x - 1) (x - 2)) + x (- 12 x \cdot 3)$ .

$y = (\frac{x ((3 x - 1) (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.2

Perluas $(3 x - 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{x (3 x (x - 2) - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (\frac{x (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = (\frac{x (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 6 x - x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 12 x \cdot 3)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.4

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 7 x + 2 - 36 x)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.7.5

Kurangi $36 x$ dengan $- 7 x$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x - 8) (x - 72)$

Langkah 7.8

Untuk menuliskan $28 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + 28 x \cdot \frac{3}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Gabungkan $28 x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2)}{3} + \frac{28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + 28 x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1.1

Faktorkan $x$ dari $28 x \cdot 3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.10.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{2} - 43 x + 2) + x (28 \cdot 3)$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 28 \cdot 3)}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.10.2

Kalikan $28$ dengan $3$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 2 + 84)}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.10.3

Tambahkan $2$ dan $84$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8) (x - 72)$

Langkah 7.11

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}) (x - 72)$

Langkah 7.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.12.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86)}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}) (x - 72)$

Langkah 7.12.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (3 x^{2} - 43 x + 86) - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (3 x^{2}) + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 43 x) + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + x \cdot 86 - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.2.3

Pindahkan $86$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{3 x^{2 + 1} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x \cdot x + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 (x \cdot x) + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 \cdot x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 8 \cdot 3}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.4

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$y = \frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.5

Tulis kembali $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.5.1

Faktorkan $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.5.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 7.13.5.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Langkah 7.13.5.1.3

Substitusikan $0.\overline{3}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.\overline{3}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.5.1.3.1

Substitusikan $0.\overline{3}$ ke dalam polinomialnya.

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.2

Naikkan $0.\overline{3}$ menjadi pangkat $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{037} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $0.\overline{037}$ .

$0.\overline{1} - 43 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.4

Naikkan $0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$0.\overline{1} - 43 \cdot 0.\overline{1} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.5

Kalikan $- 43$ dengan $0.\overline{1}$ .

$0.\overline{1} - 4.\overline{7} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.6

Kurangi $4.\overline{7}$ dengan $0.\overline{1}$ .

$- 4.\overline{6} + 86 \cdot 0.\overline{3} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.7

Kalikan $86$ dengan $0.\overline{3}$ .

$- 4.\overline{6} + 28.\overline{6} - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.8

Tambahkan $- 4.\overline{6}$ dan $28.\overline{6}$ .

$24 - 24$

Langkah 7.13.5.1.3.9

Kurangi $24$ dengan $24$ .

$0$

Langkah 7.13.5.1.4

Karena $0.\overline{3}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24}{3 x - 1}$

Langkah 7.13.5.1.5

Bagilah $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ dengan $3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.5.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$43 x^{2}$

$86 x$

$24$

Langkah 7.13.5.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$

Langkah 7.13.5.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 7.13.5.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 7.13.5.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

Langkah 7.13.5.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

Langkah 7.13.5.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 42 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$

Langkah 7.13.5.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$14 x$

Langkah 7.13.5.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 42 x^{2} + 14 x$

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 7.13.5.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$

Langkah 7.13.5.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

Langkah 7.13.5.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $72 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$

Langkah 7.13.5.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							+	$72 x$	-	$24$

Langkah 7.13.5.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $72 x - 24$

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$

Langkah 7.13.5.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$24$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$43 x^{2}$	+	$86 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$86 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$72 x$	-	$24$
							-	$72 x$	+	$24$
										$0$

Langkah 7.13.5.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 14 x + 24$

Langkah 7.13.5.1.6

Tulis $3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24$ sebagai himpunan faktor.

$y = \frac{(3 x - 1) (x^{2} - 14 x + 24)}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.13.5.2

Faktorkan $x^{2} - 14 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.13.5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 12, - 2$

Langkah 7.13.5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = \frac{(3 x - 1) ((x - 12) (x - 2))}{3} \cdot (x - 72)$

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (x - 72)$

Langkah 7.14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

Langkah 7.14.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.2.1

Gabungkan $\frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot - 72$

Langkah 7.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 72$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 (- 24))$

Langkah 7.14.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2)}{3} \cdot (3 \cdot - 24)$

Langkah 7.14.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x - 1) (x - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.1

Perluas $(3 x - 1) (x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 36 x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.3

Perluas $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.4.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 37$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.4.5

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.5

Kurangi $37 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.6

Tambahkan $74 x$ dan $12 x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24) \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + 3 x^{3} \cdot - 24 - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.3.8.1

Kalikan $- 24$ dengan $3$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} - 43 x^{2} \cdot - 24 + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.8.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 43$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} + 86 x \cdot - 24 - 24 \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.8.3

Kalikan $- 24$ dengan $86$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x - 24 \cdot - 24$

Langkah 7.14.3.8.4

Kalikan $- 24$ dengan $- 24$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.15

Untuk menuliskan $- 72 x^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} - 72 x^{3} \cdot \frac{3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.16.1

Gabungkan $- 72 x^{3}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x}{3} + \frac{- 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.16.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.1

Faktorkan $x$ dari $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x - 72 x^{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.1.1

Faktorkan $x$ dari $(3 x - 1) (x - 12) (x - 2) x$ .

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) - 72 x^{3} \cdot 3}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 72 x^{3} \cdot 3$ .

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.1.3

Faktorkan $x$ dari $x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2)) + x (- 72 x^{2} \cdot 3)$ .

$y = \frac{x ((3 x - 1) (x - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.2

Perluas $(3 x - 1) (x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x ((3 x (x - 12) - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 (x - 12)) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x ((3 x \cdot x + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x ((3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} + 3 x \cdot - 12 - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.3.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - 1 x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x - 1 \cdot - 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 36 x - x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 36 x$ .

$y = \frac{x ((3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2) - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.4

Perluas $(3 x^{2} - 37 x + 12) (x - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{x (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x \cdot x - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.5.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 (x \cdot x) - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} - 37 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 37$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x + 12 \cdot - 2 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.5.5

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 6 x^{2} - 37 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.6

Kurangi $37 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 74 x + 12 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.7

Tambahkan $74 x$ dan $12 x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 72 x^{2} \cdot 3)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.8

Kalikan $3$ dengan $- 72$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 43 x^{2} + 86 x - 24 - 216 x^{2})}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.17.9

Kurangi $216 x^{2}$ dengan $- 43 x^{2}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} - 2064 x + 576$

Langkah 7.18

Untuk menuliskan $1032 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + 1032 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.19

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.19.1

Gabungkan $1032 x^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24)}{3} + \frac{1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.19.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.20.1

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + 1032 x^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.20.1.1

Faktorkan $x$ dari $1032 x^{2} \cdot 3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.20.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24) + x (1032 x \cdot 3)$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 1032 x \cdot 3)}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.20.2

Kalikan $3$ dengan $1032$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 86 x - 24 + 3096 x)}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.20.3

Tambahkan $86 x$ dan $3096 x$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x + 576$

Langkah 7.21

Untuk menuliskan $- 2064 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} - 2064 x \cdot \frac{3}{3} + 576$

Langkah 7.22

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.22.1

Gabungkan $- 2064 x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24)}{3} + \frac{- 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

Langkah 7.22.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3}{3} + 576$

Langkah 7.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.23.1

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) - 2064 x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.23.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 2064 x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

Langkah 7.23.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24) + x (- 2064 \cdot 3)$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 2064 \cdot 3)}{3} + 576$

Langkah 7.23.2

Kalikan $- 2064$ dengan $3$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 24 - 6192)}{3} + 576$

Langkah 7.23.3

Kurangi $6192$ dengan $- 24$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576$

Langkah 7.24

Untuk menuliskan $576$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.25

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.25.1

Gabungkan $576$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.25.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (3 x^{3} - 259 x^{2} + 3182 x - 6216) + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (3 x^{3}) + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} + x (- 259 x^{2}) + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + x (3182 x) + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x + x \cdot - 6216 + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.2.4

Pindahkan $- 6216$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{3 x \cdot x^{3} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.3.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 (x^{3} x) - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{3 x^{3 + 1} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x \cdot x^{2} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 (x^{2} x) + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{2 + 1} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x \cdot x - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 (x \cdot x) - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 \cdot x + 576 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 576 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.26.4

Kalikan $576$ dengan $3$ .

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$

Langkah 7.27

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x + 1728}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.28

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2} - 6216 x}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.29

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3} + 3182 x^{2}}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.30

Pisahkan pecahan $\frac{3 x^{4} - 259 x^{3}}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.31

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.31.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 x^{4}}{3} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.31.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$y = x^{4} + \frac{- 259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.32

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 6216 x}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.33

Hapus faktor persekutuan dari $- 6216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.33.1

Faktorkan $3$ dari $- 6216 x$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.33.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.33.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 (1)} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.33.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2072 x)}{3 \cdot 1} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.33.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} + \frac{- 2072 x}{1} + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.33.2.4

Bagilah $- 2072 x$ dengan $1$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + \frac{1728}{3}$

Langkah 7.34

Bagilah $1728$ dengan $3$ .

$y = x^{4} - \frac{259 x^{3}}{3} + \frac{3182 x^{2}}{3} - 2072 x + 576$

Langkah 8