Prakalkulus Contoh

$1 = \frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{4} + 81, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{4} + 81, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{4} + 81$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ dengan $x^{4} + 81$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ dengan $x^{4} + 81$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4} + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 x^{2} = 1 (x^{4} + 81)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x^{4} + 81$ dengan $1$ .

$18 x^{2} = x^{4} + 81$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x^{2} - x^{4} = 81$

Langkah 4.2

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x^{2} - x^{4} - 81 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $18 x^{2} - x^{4} - 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Susun kembali $18 x^{2}$ dan $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 18 x^{2} - 81 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 18 x^{2} - 81 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $18 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 81 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 81$ sebagai $- 1 (81)$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 18 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (81)$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Langkah 4.3.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 9$ .

$- {(u - 9)}^{2} = 0$

Langkah 4.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Langkah 4.3.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Langkah 4.3.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$- ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Langkah 4.3.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.5

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.6

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 3, 3$