Prakalkulus Contoh

$| y | = 4 - x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 - x = | y |$ .

$4 - x = | y |$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = | y | - 4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- x = | y | - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- x = | y | - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot | y |$ sebagai $- | y |$ .

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.3.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

Langkah 4

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $x = - | y | + 4$ adalah $(4, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menentukan koordinat $y$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $y$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $y = 0$ .

$y = 0$

Langkah 4.2

Ganti variabel $y$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$x = - | 0 | + 4$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- | 0 | + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$x = - 0 + 4$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x = 0 + 4$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$x = 4$

Langkah 4.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Langkah 5

Domain adalah himpunan semua nilai $x$ yang valid. Gunakan grafik untuk menentukan domain.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

Langkah 6

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ positif dan satu nilai $y$ negatif. Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - x + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - (2) + 4$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (2) = 2$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - (- x + 4)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - (- (2) + 4)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2$

Langkah 6.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = - x + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - (3) + 4$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (3) = 1$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = - (- x + 4)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - (- (3) + 4)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (3) = - 1$

Langkah 6.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 6.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 7