Prakalkulus Contoh

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- \frac{1}{5}$ dari titik.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- 5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.1.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Langkah 2.3.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.6.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{5}$ sebagai $\sqrt{6^{5}}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6.4

Tulis kembali $7776$ sebagai $36^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.6.4.1

Faktorkan $1296$ dari $7776$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6.4.2

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.6.6

Kalikan $3125$ dengan $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Langkah 2.3.2.1.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.7.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Langkah 2.3.2.1.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $112500$ dan $248832$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.7.2.1

Faktorkan $36$ dari $112500 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Langkah 2.3.2.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.7.2.2.1

Faktorkan $36$ dari $248832$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Langkah 2.3.2.1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Langkah 2.3.2.1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$