Prakalkulus Contoh

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $\frac{1}{2}$ dari titik.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{3}{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{3}{4}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$