Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{4} - 24 x^{3} + 35 x^{2} + 6 x - 9$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = - 24 x^{3} + 6 x + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 2

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 24 x^{3} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 24 x^{3}$ .

$f (x) = - 6 x (4 x^{2}) + 6 x + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 6 x$ dari $6 x$ .

$f (x) = - 6 x (4 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 6 x (4 x^{2}) - 6 x (- 1)$ .

$f (x) = - 6 x (4 x^{2} - 1) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 3

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = - 6 x ({(2 x)}^{2} - 1) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = - 6 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = - 6 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 {(x^{2})}^{2} + 35 x^{2} - 9$

Langkah 7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + 35 u - 9$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $35$ dari $35 u$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + 35 (u) - 9$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $35$ sebagai $- 1$ ditambah $36$

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + (- 1 + 36) u - 9$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} - 1 u + 36 u - 9$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} - 1 u + 36 u - 9$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (4 u - 1) (u + 9)$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (4 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$

Langkah 10

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + ({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 9)$

Langkah 11

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9)$

Langkah 12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$

Langkah 13

Faktorkan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ dari $- 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ dari $- 6 x (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 x) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$

Langkah 13.2

Faktorkan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ dari $(2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 x) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 x + x^{2} + 9)$

Langkah 14

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 u + u^{2} + 9)$

Langkah 15

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (u^{2} - 6 u + 9)$

Langkah 15.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (u^{2} - 6 u + 3^{2})$

Langkah 15.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Langkah 15.4

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})$

Langkah 15.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) {(u - 3)}^{2}$

Langkah 16

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) {(x - 3)}^{2}$