Prakalkulus Contoh

${(x^{2} y - 1)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x^{2} y - 1)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x^{2} y$ dan $b$ $- 1$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x^{2} y)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x^{2} y)}^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y$ .

${(x^{2})}^{4} y^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} y^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x^{8} y^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{8} y^{4} \cdot 1 + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{8}$ dengan $1$ .

$x^{8} y^{4} + 4 {(x^{2} y)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y$ .

$x^{8} y^{4} + 4 ({(x^{2})}^{3} y^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} y^{4} + 4 (x^{2 \cdot 3} y^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{8} y^{4} + 4 (x^{6} y^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.8

Evaluasi eksponennya.

$x^{8} y^{4} + 4 x^{6} y^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 {(x^{2} y)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 ({(x^{2})}^{2} y^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 (x^{2 \cdot 2} y^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 (x^{4} y^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} \cdot 1 + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} + 4 {(x^{2} y)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.14

Sederhanakan.

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} + 4 (x^{2} y) {(- 1)}^{3} + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} + 4 x^{2} y \cdot - 1 + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1 {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(x^{2} y)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + {(x^{2} y)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} y^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} y^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.19.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + x^{0} y^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.20

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1 y^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan $y^{0}$ dengan $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + y^{0} {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1 {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(- 1)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.24

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{8} y^{4} - 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y + 1$