Prakalkulus Contoh

$f (x) = 0.2 x^{2} + 21 x - 273 + \frac{2800}{x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $0.2 x^{2} + 21 x - 273 + \frac{2800}{x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $0.2 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{0.2 x^{2} x}{x} + \frac{2800}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.2 x^{2} x + 2800}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{2} x + 2800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{2} x$ .

$\frac{0.2 (x^{2} x) + 2800}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.3.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $2800$ .

$\frac{0.2 (x^{2} x) + 0.2 \cdot 14000}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.3.1.3

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{2} x) + 0.2 \cdot 14000$ .

$\frac{0.2 (x^{2} x + 14000)}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0.2 (x^{2} x^{1} + 14000)}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0.2 (x^{2 + 1} + 14000)}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000)}{x} + 21 x - 273$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $21 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000)}{x} + \frac{21 x \cdot x}{x} - 273$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000) + 21 x \cdot x}{x} - 273$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{3} + 14000) + 21 x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $21 x \cdot x$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000) + 0.2 (105 x \cdot x)}{x} - 273$

Langkah 5.1.6.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{3} + 14000) + 0.2 (105 x \cdot x)$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000 + 105 x \cdot x)}{x} - 273$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000 + 105 (x \cdot x))}{x} - 273$

Langkah 5.1.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 14000 + 105 x^{2})}{x} - 273$

Langkah 5.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000)}{x} - 273$

Langkah 5.1.7

Untuk menuliskan $- 273$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000)}{x} - 273 \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Gabungkan $- 273$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000)}{x} + \frac{- 273 x}{x}$

Langkah 5.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000) - 273 x}{x}$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000) - 273 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $- 273 x$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000) + 0.2 (- 1365 x)}{x}$

Langkah 5.1.9.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000) + 0.2 (- 1365 x)$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} + 14000 - 1365 x)}{x}$

Langkah 5.1.9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} - 1365 x + 14000)}{x}$

Langkah 5.1.10

Sederhanakan.

$\frac{0.2 x^{3} + 21 x^{2} - 273 x + 2800}{x}$

Langkah 5.2

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{3} + 21 x^{2} - 273 x + 2800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{3}$ .

$\frac{0.2 (x^{3}) + 21 x^{2} - 273 x + 2800}{x}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $0.2$ dari $21 x^{2}$ .

$\frac{0.2 (x^{3}) + 0.2 (105 x^{2}) - 273 x + 2800}{x}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $0.2$ dari $- 273 x$ .

$\frac{0.2 (x^{3}) + 0.2 (105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x) + 2800}{x}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $0.2$ dari $2800$ .

$\frac{0.2 x^{3} + 0.2 (105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{3} + 0.2 (105 x^{2})$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{3} + 105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x)$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} - 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.2.7

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (x^{3} + 105 x^{2} - 1365 x) + 0.2 \cdot 14000$ .

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} - 1365 x + 14000)}{x}$

Langkah 5.3

Perluas $0.2 (x^{3} + 105 x^{2} - 1365 x + 14000)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2} - 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.2 (x^{3} + 105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.2 x^{3} + 0.2 (105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{0.2 x^{3} + 0.2 \cdot (105 x^{2}) + 0.2 (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{0.2 x^{3} + 0.2 \cdot (105 x^{2}) + 0.2 \cdot (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $0.2$ dengan $105$ .

$\frac{0.2 x^{3} + 21 x^{2} + 0.2 \cdot (- 1365 x) + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.7

Kalikan $0.2$ dengan $- 1365$ .

$\frac{0.2 x^{3} + 21 x^{2} - 273 x + 0.2 \cdot 14000}{x}$

Langkah 5.3.8

Kalikan $0.2$ dengan $14000$ .

$\frac{0.2 x^{3} + 21 x^{2} - 273 x + 2800}{x}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$0.2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$273 x$

$2800$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $0.2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$0.2 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$0.2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			+	$0.2 x^{3}$	+	$0$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $0.2 x^{3} + 0$

				$0.2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$0.2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$0.2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $21 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$0$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $21 x^{2} + 0$

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$
							-	$273 x$

Langkah 5.14

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$
							-	$273 x$	+	$2800$

Langkah 5.15

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 273 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$	-	$273$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$
							-	$273 x$	+	$2800$

Langkah 5.16

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$	-	$273$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$
							-	$273 x$	+	$2800$
							-	$273 x$	+	$0$

Langkah 5.17

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 273 x + 0$

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$	-	$273$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$
							-	$273 x$	+	$2800$
							+	$273 x$	-	$0$

Langkah 5.18

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$0.2 x^{2}$	+	$21 x$	-	$273$
$x$	+	$0$		$0.2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$273 x$	+	$2800$
			-	$0.2 x^{3}$	-	$0$
					+	$21 x^{2}$	-	$273 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$0$
							-	$273 x$	+	$2800$
							+	$273 x$	-	$0$
									+	$2800$

Langkah 5.19

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$0.2 x^{2} + 21 x - 273 + \frac{2800}{x}$

Langkah 5.20

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 0.2 x^{2} + 21 x - 273$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 0.2 x^{2} + 21 x - 273$

Langkah 7