Prakalkulus Contoh

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y = 9$

Langkah 1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y - 9 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 19$ , dan $c = 5 x^{2} + 10 x - 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9))}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $10$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $361$ dan $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $10$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $361$ dan $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $10$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.4.3

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.5

Tambahkan $361$ dan $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 6.4.4

Tulis kembali $- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ sebagai $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 8

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 9

Selesaikan $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{2} + 19 y - 9 = - 5 x^{2} - 10 x$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $5 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} = - 10 x$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $10 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} + 10 x = 0$

Langkah 9.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 19$ , dan $c = - 9 + 5 x^{2} + 10 x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x))}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.4.1

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.4.3

Kalikan $10$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.5

Tambahkan $361$ dan $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.1.6

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.4.1

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.4.3

Kalikan $10$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.5

Tambahkan $361$ dan $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.1.6

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.5.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 9.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 9.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.4.1

Kalikan $- 20$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.4.3

Kalikan $10$ dengan $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.5

Tambahkan $361$ dan $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.1.6

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

Langkah 9.6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.4.1

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.6.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 9.6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 9.6.4.4

Tulis kembali $- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ sebagai $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

Langkah 9.6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 9.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 10

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ merupakan $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

Langkah 11

Fungsi yang diberikan adalah dari jenis-jenis yang berbeda. Mengubah fungsi tidak akan mengubah jenisnya sehingga tidak mungkin untuk mengubah $f (x) = x^{2}$ menjadi $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ .

Transformasi geometri yang tidak mungkin

Langkah 12