Prakalkulus Contoh

$(x + 4) + {(y - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + {(y - 5)}^{2} = - 4$

Langkah 1.2

Kurangkan ${(y - 5)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4 - {(y - 5)}^{2}$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $- 4$ dan $- {(y - 5)}^{2}$ .

$x = - {(y - 5)}^{2} - 4$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = 5$

Langkah 2.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, 5)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{17}{4}, 5)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 5$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{15}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 4, 5)$

Fokus: $(- \frac{17}{4}, 5)$

Sumbu Simetri: $y = 5$

Direktriks: $x = - \frac{15}{4}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 4, 5)$

Fokus: $(- \frac{17}{4}, 5)$

Sumbu Simetri: $y = 5$

Direktriks: $x = - \frac{15}{4}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 6$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x - 4} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 6, 6.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \sqrt{- (- 6) - 4} + 5$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{6 - 4} + 5$

Langkah 3.1.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{2} + 5$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2} + 5$ .

$y = \sqrt{2} + 5$

Langkah 3.1.3

Konversikan $\sqrt{2} + 5$ ke desimal.

$= 6.41421356$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 6$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x - 4} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 6, 3.58578643)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = - \sqrt{- (- 6) - 4} + 5$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = - \sqrt{6 - 4} + 5$

Langkah 3.2.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (- 6) = - \sqrt{2} + 5$

Langkah 3.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2} + 5$ .

$y = - \sqrt{2} + 5$

Langkah 3.2.3

Konversikan $- \sqrt{2} + 5$ ke desimal.

$= 3.58578643$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $- 5$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x - 4} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 5, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 4} + 5$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 4} + 5$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{1} + 5$

Langkah 3.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 5) = 1 + 5$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$f (- 5) = 6$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$y = 6$

Langkah 3.3.3

Konversikan $6$ ke desimal.

$= 6$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $- 5$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x - 4} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 5, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = - \sqrt{- (- 5) - 4} + 5$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - \sqrt{5 - 4} + 5$

Langkah 3.4.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (- 5) = - \sqrt{1} + 5$

Langkah 3.4.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 5) = - 1 \cdot 1 + 5$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 5) = - 1 + 5$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (- 5) = 4$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 3.4.3

Konversikan $4$ ke desimal.

$= 4$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 6.41 \\ - 6 & 3.59 \\ - 5 & 6 \\ - 5 & 4 \\ - 4 & 5 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 4, 5)$

Fokus: $(- \frac{17}{4}, 5)$

Sumbu Simetri: $y = 5$

Direktriks: $x = - \frac{15}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 6.41 \\ - 6 & 3.59 \\ - 5 & 6 \\ - 5 & 4 \\ - 4 & 5 \end{array}$

Langkah 5