Prakalkulus Contoh

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

Langkah 1.4

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Langkah 1.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x - 8}{x + 7}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Langkah 1.5.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{x - 10}{x + 8}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x}{x + 8} + \frac{- 10}{x + 8}$

Langkah 1.5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 7, x + 7, x + 8, x + 8$

Langkah 1.5.2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.5.2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5.2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5.2.5

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.5.2.6

Faktor untuk $x + 8$ adalah $x + 8$ itu sendiri.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.5.2.7

KPK dari $x + 7, x + 7, x + 8, x + 8$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 7) (x + 8)$

Langkah 1.5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x}{x + 8} + \frac{- 10}{x + 8}$ dengan $(x + 7) (x + 8)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x}{x + 8} + \frac{- 10}{x + 8}$ dengan $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{x}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 8) + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8 + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 8 x - 8 (x + 8) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.1.7

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$x^{2} + 8 x - 8 x - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 8 x - 8 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} + 0 - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $x + 8$ dari $(x + 7) (x + 8)$ .

$x^{2} - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 8) (x + 7)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 8) (x + 7)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 64 = x (x + 7) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot 7 + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot 7 + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3.1.4

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 \cdot x + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Langkah 1.5.3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1.5.1

Faktorkan $x + 8$ dari $(x + 7) (x + 8)$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 8) (x + 7))$

Langkah 1.5.3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 8) (x + 7))$

Langkah 1.5.3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x - 10 (x + 7)$

Langkah 1.5.3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x - 10 x - 10 \cdot 7$

Langkah 1.5.3.3.1.7

Kalikan $- 10$ dengan $7$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x - 10 x - 70$

Langkah 1.5.3.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

Langkah 1.5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

Langkah 1.5.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

Langkah 1.5.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

Langkah 1.5.4.2.2.2

Tambahkan $- 3 x - 70$ dan $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

Langkah 1.5.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.3.1

Tambahkan $70$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = - 64 + 70$

Langkah 1.5.4.3.2

Tambahkan $- 64$ dan $70$ .

$- 3 x = 6$

Langkah 1.5.4.4

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 6$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 6$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Langkah 1.5.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Langkah 1.5.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Langkah 1.5.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.4.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 3$ .

$x = - 2$

Langkah 1.6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear