Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = 3 [\begin{array}{c} 2 & 4 & 5 \\ 3 a & 3 b & 3 c \\ x - 2 & y - 4 & z - 5 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $3$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.7

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x + 3 \cdot - 2 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.8

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.9

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y + 3 \cdot - 4 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 (z - 5) \end{array}]$

Langkah 2.11

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z + 3 \cdot - 5 \end{array}]$

Langkah 2.12

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z - 15 \end{array}]$

Langkah 3

Write as a linear system of equations.

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$a = 9 a$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kurangkan $9 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a - 9 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.1.2

Kurangi $9 a$ dengan $a$ .

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- 8 a = 0$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 a = 0$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 8$ .

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $b$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangkan $9 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b - 9 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.3.2

Kurangi $9 b$ dengan $b$ .

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.4

Bagi setiap suku pada $- 8 b = 0$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Bagilah setiap suku di $- 8 b = 0$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.4.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 8$ .

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.5

Pindahkan semua suku yang mengandung $c$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kurangkan $9 c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$c - 9 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $9 c$ dengan $c$ .

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.6

Bagi setiap suku pada $- 8 c = 0$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Bagilah setiap suku di $- 8 c = 0$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.6.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 8$ .

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 = 3 x - 6$ dengan $6$ .

$2 = 3 (6) - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Sederhanakan $3 (6) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$2 = 18 - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.8.1.2

Kurangi $6$ dengan $18$ .

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y - 12 = 4$ .

$3 y - 12 = 4$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 4 + 12$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.10.2

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.11

Bagi setiap suku pada $3 y = 16$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 16$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.11.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

Langkah 4.1.12

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 z - 15 = 5$ .

$3 z - 15 = 5$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Langkah 4.1.13

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$3 z = 5 + 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Langkah 4.1.13.2

Tambahkan $5$ dan $15$ .

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Langkah 4.1.14

Bagi setiap suku pada $3 z = 20$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Bagilah setiap suku di $3 z = 20$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Langkah 4.1.14.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Langkah 4.1.14.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

Langkah 4.2

Karena $2 = 12$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

$Tidak ada penyelesaian$