Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = x$ .

$f (x) = \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a - (- x))}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a - (- x))}$

Langkah 3.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a + 1 x)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- x) = \sqrt{(a - x) (a + x)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $\sqrt{(a - x) (a + x)}$ $\neq$ $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ .

$- f (x) = - \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Langkah 5.2

Karena $\sqrt{(a - x) (a + x)}$ $\neq$ $- \sqrt{(a + x) (a - x)}$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 6

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 7

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 8

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 9

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 10