Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x \cdot x + 6 x - 7$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = 2 (x \cdot x) + 6 x - 7$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 6 x - 7$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{2} + 6 (- x) - 7$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 6 (- x) - 7$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{2}) + 6 (- x) - 7$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{2} + 6 (- x) - 7$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (- x) = 2 x^{2} - 6 x - 7$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $2 x^{2} - 6 x - 7$ $\neq$ $2 x^{2} + 6 x - 7$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Temukan $- f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $2 x^{2} + 6 x - 7$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{2} + 6 x - 7)$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- f (x) = - (2 x^{2}) - (6 x) + 7$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{2} - (6 x) + 7$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{2} - 6 x + 7$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$- f (x) = - 2 x^{2} - 6 x + 7$

Langkah 5.2

Karena $2 x^{2} - 6 x - 7$ $\neq$ $- 2 x^{2} - 6 x + 7$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 6

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 7

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 8

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 9

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 10