Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = (x - 1) (x - 1) + 2$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 2$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 2$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Langkah 2.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 2$

Langkah 2.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 2$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - x - x + 1 + 2$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 3$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 3$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 3$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 3$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $x^{2} + 2 x + 3$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 3$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Temukan $- f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $x^{2} - 2 x + 3$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 3$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 3$

Langkah 5.2

Karena $x^{2} + 2 x + 3$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 3$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 6

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 7

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 8

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 9

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 10