Prakalkulus Contoh

$f (2) = - 1$ , $f^{- 1} (9) = 4$

Langkah 1

Ambil masing-masing persamaan bidang dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $f$ .

$2 f = - 1, f^{- 1} (9) = 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 f = - 1, \frac{1}{f} \cdot 9 = 4$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{f}$ dan $9$ .

$2 f = - 1, \frac{9}{f} = 4$

Langkah 2

Untuk menentukan perpotongan garis yang melalui titik $(p, q, r)$ tegak lurus terhadap bidang $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ dan bidang $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Tentukan vektor normal bidang (Variabel0) dan bidang (Variabel1) di mana vektor normalnya adalah $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ dan $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Periksa untuk memastikan bahwa hasil perkalian titiknya adalah 0.

2. Buat sebuah himpunan persamaan parametrik sedemikian rupa sehingga $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , dan $z = r + c t$ .

3. Substitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan untuk bidang (Variabel0) sedemikian rupa sehingga $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ dan selesaikan $t$ .

4. Menggunakan nilai dari $t$ , selesaikan persamaan parametrik $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , dan $z = r + c t$ untuk $t$ untuk menentukan perpotongan $(x, y, z)$ .

Langkah 3

Tentukan vektor normal untuk setiap bidang dan tentukan apakah tegak lurus dengan menghitung hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

(Variabel0) adalah $2 f = - 1$ . Cari vektor normal $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ dari persamaan bidang bentuk $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

Langkah 3.2

(Variabel0) adalah $\frac{9}{f} = 4$ . Cari vektor normal $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ dari persamaan bidang bentuk $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

Langkah 3.3

Hitung hasil perkalian titik dari $n_{1}$ dan $n_{2}$ dengan menjumlahkan hasil kali dari nilai $x$ , $y$ , dan $z$ yang sesuai dalam vektor normal.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 3.4.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 4

Hasil perkalian titiknya adalah $0$ sehingga bidang tersebut tegak lurus.

Tidak ada perpotongan.