Prakalkulus Contoh

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Langkah 1

Kurangkan $\cos (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Langkah 2

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Langkah 5.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Langkah 5.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Langkah 6

$0$ tidak ada dalam interval $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Tidak ada akar pada interval.

Langkah 7