Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x^{2}}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 - \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $25$ .

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$y^{2} = 25 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $25 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y^{2} = 25 - 25 \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 3.2.1.3.2

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{4}$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{4}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 x^{2}}{4}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $\frac{25 x^{2}}{4}$ sebagai ${(\frac{5 x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 x}{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = \frac{5 x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 8

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 10

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 10.2

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 10.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 11

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 12

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 14

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 14.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 14.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 15

Kalikan $\frac{5 (2 + x)}{2}$ dengan $\frac{5 (2 - x)}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 16

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 17

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 18

Tulis kembali $\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25 (2 + x) (2 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 18.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 18.3

Susun kembali pecahan $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 19

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 20

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 21

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 22

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 24

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 24.2

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 24.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 25

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 26

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

Langkah 27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

Langkah 28

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

Langkah 28.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

Langkah 28.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (- x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

Langkah 29

Kalikan $\frac{5 (2 + x)}{2}$ dengan $\frac{5 (2 - x)}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

Langkah 30

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

Langkah 31

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

Langkah 32

Tulis kembali $\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.1

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25 (2 + x) (2 - x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

Langkah 32.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 32.3

Susun kembali pecahan $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

Langkah 33

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

Langkah 34

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Langkah 35

Persamaan yang diberikan $y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}, - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ tidak dapat ditulis sebagai $y = k x^{2}$ sehingga $y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x^{2}$ .

$y$ tidak berbeda secara langsung dengan $x$