Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Langkah 1.3.4

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4 - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2} \cdot 4$ sebagai ${((x - 1) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali ${(y - 3)}^{2} \cdot 9$ sebagai ${((y - 3) \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {((y - 3) \cdot 3)}^{2}}{36} = 1$

Langkah 1.5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = (x - 1) \cdot 2$ dan $b = (y - 3) \cdot 3$ .

$\frac{((x - 1) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(2 \cdot x - 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x - 2 + y \cdot 3 - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.6

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 9) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.7

Kurangi $9$ dengan $- 2$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (y \cdot 3 - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.13

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 9))}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.14

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 y) + 9)}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.15

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

Langkah 1.5.4.17

Tambahkan $- 2$ dan $9$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} = 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $36$ .

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7) = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.2

Perluas $(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x (2 x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y \cdot y + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.10

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.10.1

Pindahkan $y$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.10.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.11

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.12

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.13

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.14

Kalikan $- 3$ dengan $- 11$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.1.15

Kalikan $- 11$ dengan $7$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 6 x y$ dan $6 y x$ .

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 x y - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.2.1.2

Tambahkan $- 6 x y$ dan $6 x y$ .

$4 x^{2} + 14 x + 0 - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.2.1.3

Tambahkan $4 x^{2} + 14 x$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 14 x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Kurangi $22 x$ dengan $14 x$ .

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 21 y + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Tambahkan $21 y$ dan $33 y$ .

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.1.1.3.2.4

Pindahkan $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 36$

Langkah 4

Atur persamaan tersebut agar sama dengan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 - 36 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $36$ dengan $- 77$ .

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 113 = 0$