Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{2}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{1}{2}$ dan $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $\frac{1}{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Langkah 5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{4} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1^{4}}{2^{4}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2^{4}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 16}{16}}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1 - 16}{16}}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.7.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 15}{16}}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 10.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 11

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 11.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{15}{16} \cdot 2)$

Langkah 11.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{15}{16} \cdot 2$ .

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot \frac{15}{16})$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot \frac{15}{16})$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{15}{16}$