Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{5} \cdot \log_{a} (x^{15} y^{10}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{3}{5} \log_{a} (x^{15} y^{10})$ dengan memindahkan $\frac{3}{5}$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} ({(x^{15} y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{15} y^{10}$ .

$\log_{a} ({(x^{15})}^{\frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{15})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{15 (\frac{3}{5})} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\log_{a} (x^{5 (3) \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{a} (x^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{a} (x^{3 \cdot 3} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\log_{a} (x^{9} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{10})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{10 (\frac{3}{5})}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{5 (2) \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{a} (x^{9} y^{5 \cdot 2 \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{a} (x^{9} y^{2 \cdot 3}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}})$ dengan memindahkan $12$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{12}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot 12}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 (3))}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3)}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{3 \cdot 3}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.6.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - 13 \log_{a} (y)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $- 13 \log_{a} (y)$ dengan memindahkan $13$ ke dalam logaritma.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6} x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{9} y^{6} x^{9}}{y^{13}})$

Langkah 4

Kalikan $x^{9}$ dengan $x^{9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{9}$ .

$\log_{a} (\frac{x^{9} x^{9} y^{6}}{y^{13}})$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{a} (\frac{x^{9 + 9} y^{6}}{y^{13}})$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\log_{a} (\frac{x^{18} y^{6}}{y^{13}})$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{6}$ dan $y^{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $y^{6}$ dari $x^{18} y^{6}$ .

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{13}})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y^{6}$ dari $y^{13}$ .

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{a} (\frac{x^{18}}{y^{7}})$