Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2 \ln (2)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{\ln (2^{2})} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan $3 \ln (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (3^{3})} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1.5

Sederhanakan $4 \ln (4)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (4^{4})} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

Langkah 1.7

Sederhanakan $5 \ln (5)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (5^{5})}$

Langkah 1.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\ln (4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\ln (27)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\ln (4) \ln (27)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\ln (4)}$ dengan $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ .

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{\ln (27)}$ dengan $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ .

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (4) \ln (27)$ .

$\frac{\ln (27)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (27) - \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{1}{\ln (256)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ dengan $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{\ln (256)}$ dengan $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 9.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (256) (\ln (27) \ln (4))$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 11

Untuk menuliskan $\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

Langkah 12

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\ln (3125)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

Langkah 13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ dengan $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ .

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

Langkah 13.2

Kalikan $\frac{1}{\ln (3125)}$ dengan $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ .

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

Langkah 13.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ .

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

Langkah 13.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))$ .

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

Langkah 15

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$0.47400433 \dots$