Prakalkulus Contoh

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 \log (2 x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Langkah 1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 2 \log (x + 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

Langkah 1.5

Sederhanakan $- 2 \log (8)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

Langkah 1.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $8$ dari ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Langkah 6.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Langkah 7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Langkah 8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Langkah 8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

Langkah 8.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$