Prakalkulus Contoh

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.1.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $75$ dengan $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (25)$ sebagai $\ln (5^{2})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $0.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 4

Gabungkan $0.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $0.5$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 7

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 8

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 8.4

Tulis $\log (9)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 8.5

Kalikan $\frac{\log (9)}{1}$ dengan $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 8.6

Kalikan $\frac{\log (9)}{1}$ dengan $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

Langkah 10

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

Bentuk Desimal:

$1$