Prakalkulus Contoh

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{9} (25)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log (25)$ sebagai $\log (5^{2})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.3

Perluas $\log (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.5

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{9} (6)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ dengan $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

Langkah 6

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (6)$ sebagai $\log (2 (3))$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (2 (3))$ sebagai $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali $\log (5)$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan $2 \cdot \log (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

Langkah 12

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Bentuk Desimal:

$1.79648880 \dots$