Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (3) \cdot \log_{3} (256)$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (3)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (256)$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{3} (256)$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (256)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (4)} \log (256)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{\log (4)}$ dan $\log (256)$ .

$\frac{\log (256)}{\log (4)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (256)$ sebagai $\log (2^{8})$ .

$\frac{\log (2^{8})}{\log (4)}$

Langkah 6

Perluas $\log (2^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{8 \log (2)}{\log (4)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{8 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Langkah 8

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{8 \log (2)}{2 \log (2)}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $8 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 (\log (2))}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Langkah 10.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4$