Prakalkulus Contoh

$| \frac{x + 5}{7} | - 8 \geq - 7$

Langkah 1

Tulis $| \frac{x + 5}{7} | - 8 \geq - 7$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{x + 5}{7} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 5 \geq 0 \cdot 7$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $7$ .

$x + 5 \geq 0$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 5$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{x + 5}{7}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{x + 5}{7} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 < 0 \cdot 7$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 5}{7} \cdot 7 < 0 \cdot 7$

Langkah 1.5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 5 < 0 \cdot 7$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $7$ .

$x + 5 < 0$

Langkah 1.5.3

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 5$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{x + 5}{7}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x + 5}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x + 5}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x + 5 - 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

${\begin{cases} \frac{x + 5 - 56}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.2

Kurangi $56$ dengan $5$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- \frac{x + 5}{7} - 8 \geq - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{7}{7}$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 5}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5) - 8 \cdot 7}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + 5) - 8 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 \cdot 7$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5) - (8 \cdot 7)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + 5) - (8 \cdot 7)$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5 + 8 \cdot 7)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.4.2

Kalikan $8$ dengan $7$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 5 + 56)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.4.3

Tambahkan $5$ dan $56$ .

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ \frac{- (x + 61)}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${\begin{cases} \frac{x - 51}{7} \geq - 7 & x \geq - 5 \\ - \frac{x + 61}{7} \geq - 7 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x - 51}{7} \geq - 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{x - 51}{7} \cdot 7 \geq - 7 \cdot 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 51}{7} \cdot 7 \geq - 7 \cdot 7$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 51 \geq - 7 \cdot 7$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$x - 51 \geq - 49$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $51$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 49 + 51$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 49$ dan $51$ .

$x \geq 2$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x + 61}{7} \geq - 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x + 61}{7} \geq - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x + 61}{7} \geq - 7$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x + 61}{7}}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x + 61}{7}}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\frac{x + 61}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{x + 61}{7} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 61}{7} \leq 7$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{x + 61}{7} \cdot 7 \leq 7 \cdot 7$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 61}{7} \cdot 7 \leq 7 \cdot 7$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 61 \leq 7 \cdot 7$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$x + 61 \leq 49$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $61$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 49 - 61$

Langkah 3.4.2

Kurangi $61$ dengan $49$ .

$x \leq - 12$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 12$ atau $x \geq 2$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 12] \cup [2, \infty)$

Langkah 6