Prakalkulus Contoh

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ sebagai $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ sebagai ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Langkah 4

Basis logaritma $9$ dari $3$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Langkah 5

Kalikan $11$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Langkah 6

Kalikan $88$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{9} (440)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Langkah 9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Langkah 10

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\log_{9} (40)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Langkah 11.2

Tulis kembali $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ sebagai $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Langkah 11.3

Perluas $\log_{9} (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Langkah 13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$