Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{\frac{4 x y}{z}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{4 x y}{z}}$ sebagai ${(\frac{4 x y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{4 x y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{4 x y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (\frac{4 x y}{z})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{4 x y}{z})$ sebagai $\log (4 x y) - \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (4 x y) - \log (z))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (4 x y)$ sebagai $\log (4 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (4 x) + \log (y) - \log (z))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (4 x)$ sebagai $\log (4) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (4) + \log (x) + \log (y) - \log (z))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (x) + \log (y) - \log (z))$

Langkah 6.2

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (x) + \log (y) - \log (z))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$