Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 k - 9}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 9}{2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 3}{2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 k + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (k - 3)}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 (k - 3)}{2}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} - \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} + \sum_{k = 1}^{44} - \frac{9}{2}$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\frac{3}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{44} k$

Langkah 3.2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{3}{2}) (\frac{44 (44 + 1)}{2})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Tambahkan $44$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{44 \cdot 45}{2}$

Langkah 3.2.4.1.2

Kalikan $44$ dengan $45$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1980}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $1980$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (990)}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 990}{2}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{990}{2})$

Langkah 3.2.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{990}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 990}{2}$

Langkah 3.2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.1

Kalikan $3$ dengan $990$ .

$\frac{2970}{2}$

Langkah 3.2.4.4.2

Bagilah $2970$ dengan $2$ .

$1485$

Langkah 3.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{44} - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- \frac{9}{2}) (44)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9}{2} \cdot 44$

Langkah 3.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $44$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 (22))$

Langkah 3.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 22)$

Langkah 3.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \cdot 22$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $22$ .

$- 198$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$1485 - 198$

Langkah 3.5

Kurangi $198$ dengan $1485$ .

$1287$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} + \sum_{k = 1}^{6} - \frac{9}{2}$

Langkah 4.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $\frac{3}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k$

Langkah 4.2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7}{2}$

Langkah 4.2.4.1.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (21)}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 21}{2}$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{21}{2})$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2}$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$\frac{63}{2}$

Langkah 4.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- \frac{9}{2}) (6)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9}{2} \cdot 6$

Langkah 4.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 (3))$

Langkah 4.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Langkah 4.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \cdot 3$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$- 27$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{63}{2} - 27$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk menuliskan $- 27$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - 27 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{63 - 27 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$\frac{63 - 54}{2}$

Langkah 4.5.4.2

Kurangi $54$ dengan $63$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$1287 - \frac{9}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $1287$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1287 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 6.2

Gabungkan $1287$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1287 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1287 \cdot 2 - 9}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $1287$ dengan $2$ .

$\frac{2574 - 9}{2}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $9$ dengan $2574$ .

$\frac{2565}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2565}{2}$

Bentuk Desimal:

$1282.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1282 \frac{1}{2}$