Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 0}^{15} 2 (\frac{4}{3}) n$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $2 (\frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot n$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{3} \cdot n$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $n$ .

$\frac{8 n}{3}$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 0}^{15} \frac{8 n}{3} = \sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3} + \sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{15} \frac{8 n}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{8}{3}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{8}{3}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{8}{3}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $15$ dan $1$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $15$ dengan $16$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{240}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} \cdot 240$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $240$ .

$\frac{4}{3} \cdot (3 (80))$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 80)$

Langkah 3.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 80$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $80$ .

$320$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{n = 0}^{0} \frac{8 n}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$\frac{8 \cdot 0}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $8 \cdot 0$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 (1)}$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 \cdot 0)}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \cdot 0}{1}$

Langkah 4.2.1.2.4

Bagilah $8 \cdot 0$ dengan $1$ .

$8 \cdot 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$320 + 0$

Langkah 6

Tambahkan $320$ dan $0$ .

$320$