Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(50) (50)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $50$ dengan $50$ .

$2500$

Langkah 2.3

Evaluasi $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Langkah 2.3.3.3

Bagilah $2550$ dengan $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1275$ .

$- 1275$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$2500 - 1275$

Langkah 2.5

Kurangi $1275$ dengan $2500$ .

$1225$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$50 + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $50$ dan $0$ .

$50$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$1225 + 50$

Langkah 5

Tambahkan $1225$ dan $50$ .

$1275$