Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4} + {(- 3)}^{k - 1}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4} + {(- 3)}^{k - 1} = \sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4} + \sum_{k = 1}^{11} {(- 3)}^{k - 1}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{11} \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{1}{4}) (11)$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $11$ .

$\frac{11}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{11} {(- 3)}^{k - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 3.2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{k + 1 - 1}}{{(- 3)}^{k - 1}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 3)}^{k + 1 - 1}$ dan ${(- 3)}^{k - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Faktorkan ${(- 3)}^{k - 1}$ dari ${(- 3)}^{k + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{k - 1} {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- 3)}^{k - 1}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{k - 1} {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- 3)}^{k - 1} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 3)}^{k - 1} {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- 3)}^{k - 1} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

Langkah 3.2.2.1.2.4

Bagilah ${(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(- 3)}^{k + 0 - (k - 1)}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $k$ dan $0$ .

$r = {(- 3)}^{k - (k - 1)}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(- 3)}^{k - k - - 1}$

Langkah 3.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(- 3)}^{k - k + 1}$

Langkah 3.2.2.4

Kurangi $k$ dengan $k$ .

$r = {(- 3)}^{0 + 1}$

Langkah 3.2.2.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(- 3)}^{1}$

Langkah 3.2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$r = - 3$

Langkah 3.3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $1$ untuk $k$ ke dalam ${(- 3)}^{k - 1}$ .

$a = {(- 3)}^{1 - 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = {(- 3)}^{0}$

Langkah 3.3.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 1$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$1 \frac{1 - {(- 3)}^{11}}{1 - - 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{1 - {(- 3)}^{11}}{1 - - 3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - {(- 3)}^{11}}{1 - - 3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $11$ .

$\frac{1 - - 177147}{1 - - 3}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 177147$ .

$\frac{1 + 177147}{1 - - 3}$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $1$ dan $177147$ .

$\frac{177148}{1 - - 3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{177148}{1 + 3}$

Langkah 3.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{177148}{4}$

Langkah 3.5.4

Bagilah $177148$ dengan $4$ .

$44287$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{11}{4} + 44287$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $44287$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11}{4} + 44287 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan $44287$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11}{4} + \frac{44287 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 + 44287 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $44287$ dengan $4$ .

$\frac{11 + 177148}{4}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $11$ dan $177148$ .

$\frac{177159}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{177159}{4}$

Bentuk Desimal:

$44289.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$44289 \frac{3}{4}$