Prakalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{n!}{n^{n}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n!}{lim_{n \to 8} n^{n}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $n^{n}$ sebagai $e^{\ln (n^{n})}$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n!}{lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{n})}}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (n^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$\frac{lim_{n \to 8} n!}{lim_{n \to 8} e^{n \ln (n)}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{lim_{n \to 8} n!}{e^{lim_{n \to 8} n \ln (n)}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n!}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{lim_{n \to 8} n!}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8!}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.2

Perluas $8!$ ke $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3

Kalikan $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$\frac{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $56$ dengan $6$ .

$\frac{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $336$ dengan $5$ .

$\frac{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $1680$ dengan $4$ .

$\frac{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $6720$ dengan $3$ .

$\frac{20160 \cdot 2 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $20160$ dengan $2$ .

$\frac{40320 \cdot 1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.3.7

Kalikan $40320$ dengan $1$ .

$\frac{40320}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{40320}{e^{8 \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Langkah 4.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{40320}{e^{8 \cdot \ln (8)}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $8 \cdot \ln (8)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\frac{40320}{e^{\ln (8^{8})}}$

Langkah 5.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{40320}{8^{8}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{40320}{16777216}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $40320$ dan $16777216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $128$ dari $40320$ .

$\frac{128 (315)}{16777216}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $16777216$ .

$\frac{128 \cdot 315}{128 \cdot 131072}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot 315}{128 \cdot 131072}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{315}{131072}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{315}{131072}$

Bentuk Desimal:

$0.00240325 \dots$