Prakalkulus Contoh

$\sin (195) \cdot \cos (45)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (195)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sin (15) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \sin (45 - 30) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.3

Pisahkan negasi.

$- \sin (45 - (30)) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.4

Terapkan identitas beda sudut.

$- (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \cos (45)$

Langkah 1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \cos (45)$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Kalikan $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Langkah 6

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Langkah 6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Langkah 6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- \frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Langkah 7.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Langkah 7.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Langkah 7.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 7.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

Langkah 7.4.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

Langkah 7.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{3} - 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Langkah 8.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Langkah 8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.18301270 \dots$