Prakalkulus Contoh

$\frac{1 + x^{- 1}}{1 - x^{- 2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

Langkah 1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1^{2} - x^{- 2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $x^{- 2}$ sebagai ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x^{- 1}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(1 + x^{- 1}) (1 - x^{- 1})}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(1 + \frac{1}{x}) (1 - x^{- 1})}$

Langkah 2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (1 - x^{- 1})}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (1 - x^{- 1})}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (1 - \frac{1}{x})}$

Langkah 2.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x + 1}{x}$ dengan $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}}$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x - 1}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{x - 1}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{x - 1}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x - 1}$