Prakalkulus Contoh

$\sqrt{{(1 - t^{2})}^{2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(1 - t^{2})}^{2}$ sebagai $(1 - t^{2}) (1 - t^{2})$ .

$\sqrt{(1 - t^{2}) (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Perluas $(1 - t^{2}) (1 - t^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{1 (1 - t^{2}) - t^{2} (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- t^{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{2} t^{2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 (t^{2} t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{2 + 2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} + 1 t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $t^{4}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} + t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kurangi $t^{2}$ dengan $- t^{2}$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 t$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 2^{2} t^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${(1 + t^{2})}^{2}$ sebagai $(1 + t^{2}) (1 + t^{2})$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + (1 + t^{2}) (1 + t^{2})}$

Langkah 5

Perluas $(1 + t^{2}) (1 + t^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 (1 + t^{2}) + t^{2} (1 + t^{2})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 \cdot 1 + 1 t^{2} + t^{2} (1 + t^{2})}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 \cdot 1 + 1 t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + 1 t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{2} t^{2}}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{2 + 2}}$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{4}}$

Langkah 6.2

Tambahkan $t^{2}$ dan $t^{2}$ .

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + 2 t^{2} + t^{4}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{- 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 2 + 2 t^{2} + t^{4}}$

Langkah 8

Tambahkan $- 2 t^{2}$ dan $4 t^{2}$ .

$\sqrt{t^{4} + 2 t^{2} + 2 + 2 t^{2} + t^{4}}$

Langkah 9

Tambahkan $t^{4}$ dan $t^{4}$ .

$\sqrt{2 t^{4} + 2 t^{2} + 2 + 2 t^{2}}$

Langkah 10

Tambahkan $2 t^{2}$ dan $2 t^{2}$ .

$\sqrt{2 t^{4} + 4 t^{2} + 2}$

Langkah 11

Tulis kembali $2 t^{4} + 4 t^{2} + 2$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $2 t^{4} + 4 t^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 t^{4}$ .

$\sqrt{2 (t^{4}) + 4 t^{2} + 2}$

Langkah 11.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 t^{2}$ .

$\sqrt{2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2}) + 2}$

Langkah 11.1.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sqrt{2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2}) + 2 (1)}$

Langkah 11.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2})$ .

$\sqrt{2 (t^{4} + 2 t^{2}) + 2 (1)}$

Langkah 11.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (t^{4} + 2 t^{2}) + 2 (1)$ .

$\sqrt{2 (t^{4} + 2 t^{2} + 1)}$

Langkah 11.2

Tulis kembali $t^{4}$ sebagai ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 ({(t^{2})}^{2} + 2 t^{2} + 1)}$

Langkah 11.3

Biarkan $u = t^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $t^{2}$ .

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 u + 1)}$

Langkah 11.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 u + 1^{2})}$

Langkah 11.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 11.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 11.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$\sqrt{2 {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 11.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2}$ .

$\sqrt{2 {(t^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 12

Tulis kembali $2 {(t^{2} + 1)}^{2}$ sebagai ${(t^{2} + 1^{2})}^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Susun kembali $2$ dan ${(t^{2} + 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(t^{2} + 1)}^{2} \cdot 2}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{{(t^{2} + 1^{2})}^{2} \cdot 2}$

Langkah 13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(t^{2} + 1^{2}) \sqrt{2}$

Langkah 14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(t^{2} + 1) \sqrt{2}$