Prakalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{8^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{3})}^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{3 n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$

Langkah 2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ dengan $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}} \cdot \frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ dengan $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}} \sqrt{4^{- n}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{4^{- n}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} \sqrt{4^{- n}}}$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{4^{- n}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} {\sqrt{4^{- n}}}^{1}}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{2}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{4^{- n}}}^{2}$ sebagai $4^{- n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4^{- n}}$ sebagai $4^{\frac{- n}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{\frac{- n}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{- \frac{n}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- \frac{n}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- 2 \frac{n}{2}}}$

Langkah 4.6.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{n}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- 2 n}{2}}}$

Langkah 4.6.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2}}}$

Langkah 4.6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 (1)}}}$

Langkah 4.6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}}}$

Langkah 4.6.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- n}{1}}}$

Langkah 4.6.6.2.4

Bagilah $- n$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- n}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 4^{- n}}}{4^{- n}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot {(2^{2})}^{- n}}}{4^{- n}}$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{- n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{2 (- n)}}}{4^{- n}}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{- 2 n}}}{4^{- n}}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7 - 2 n}}}{4^{- n}}$

Langkah 5.5

Kurangi $2 n$ dengan $3 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{n + 7}}}{4^{- n}}$