Prakalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 x - 16}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 x - 16 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq 16$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$x \geq 4$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 4 \geq 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 4}$

Langkah 8