Prakalkulus Contoh

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan dengan $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $14.3$ dari $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Langkah 2.3

Pisahkan pecahan.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Langkah 2.4

Bagilah $1$ dengan $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Langkah 2.5

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Langkah 2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Langkah 2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan $96.2$ dan $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $12.5$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{0.\overline{069930} t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Langkah 6

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ dengan $12.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ dengan $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $2^{0.\overline{069930} t}$ dengan $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $96.2$ dengan $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Langkah 6.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Langkah 6.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Perluas $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ dengan memindahkan $0.\overline{069930} t$ ke luar logaritma.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Langkah 6.4.2

Kalikan $\ln (2)$ dengan $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $0.04847183 t = \ln (7.696)$ dengan $0.04847183$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $0.04847183 t = \ln (7.696)$ dengan $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.04847183$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Langkah 6.5.3.2

Basis log $2.71828182$ dari $7.696$ adalah sekitar $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Langkah 6.5.3.3

Bagilah $2.04070071$ dengan $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$