Prakalkulus Contoh

$\log (8 - x) > 2 \log (x + 4)$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log (8 - x) = 2 \log (x + 4)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x + 4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (8 - x) = \log ({(x + 4)}^{2})$

Langkah 2.2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$8 - x = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$8 - x = 0 + 0 + {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$8 - x = (x + 4) (x + 4)$

Langkah 2.3.1.3

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$8 - x = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Langkah 2.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$8 - x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Langkah 2.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$8 - x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 - x = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.4.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 - x = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$8 - x = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Langkah 2.3.1.4.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$8 - x = x^{2} + 8 x + 16$

Langkah 2.3.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 8 x + 16 = 8 - x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 8 x + 16 + x = 8$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $8 x$ dan $x$ .

$x^{2} + 9 x + 16 = 8$

Langkah 2.3.4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 9 x + 16 - 8 = 0$

Langkah 2.3.5

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x^{2} + 9 x + 8 = 0$

Langkah 2.3.6

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $9$ .

$1, 8$

Langkah 2.3.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x + 8) = 0$

Langkah 2.3.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 2.3.8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.3.9

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 2.3.9.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 2.3.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 8) = 0$ benar.

$x = - 1, - 8$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log (\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log (\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$8 - x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 8$

Langkah 3.2.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = 8$

Langkah 3.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.2.5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.2.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 8$

$x = - 4$

Langkah 3.2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 8, - 4$

Langkah 3.2.8

Tentukan domain dari $\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.2.8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.2.8.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.2.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 3.2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 3.2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 3.2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{8 - (- 6)}{{((- 6) + 4)}^{2}} > 0$

Langkah 3.2.10.1.3

Sisi kiri $3.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.2.10.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{8 - (0)}{{((0) + 4)}^{2}} > 0$

Langkah 3.2.10.2.3

Sisi kiri $0.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.2.10.3

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 3.2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{8 - (10)}{{((10) + 4)}^{2}} > 0$

Langkah 3.2.10.3.3

Sisi kiri $- 0.01020408$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

Langkah 3.2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $- 4 < x < 8$

Langkah 3.3

Atur penyebut dalam $\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 8)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$- 1 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (8 - (- 10)) > 2 \log ((- 10) + 4)$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (8 - (- 6)) > 2 \log ((- 6) + 4)$

Langkah 5.2.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.2.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (8 - (- 2)) > 2 \log ((- 2) + 4)$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0.60205999$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (8 - (0)) > 2 \log ((0) + 4)$

Langkah 5.4.3

Sisi kiri $0.90308998$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.20411998$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.5

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 5.5.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (8 - (10)) > 2 \log ((10) + 4)$

Langkah 5.5.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.5.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Salah

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < - 1$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 < x < - 1$

Notasi Interval:

$(- 4, - 1)$

Langkah 8