Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{2 x - 6} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 6} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 x - 9}$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x) - 9}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (x - 3), {(x - 3)}^{2}, 3 (x - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $2, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $x - 3$ adalah $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , yaitu $x - 3$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $x - 3, {(x - 3)}^{2}, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x - 3)}$ dengan $6 {(x - 3)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{2 (x - 3)} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 2}{3 (x - 3)}$ dengan $6 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2}) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{x}{2 (x - 3)} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{x}{2 (x - 3)} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{x}{2 (x - 3)} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{x}{x - 3} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{x}{x - 3}$ .

$\frac{3 x}{x - 3} {(x - 3)}^{2} - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 3} ((x - 3) (x - 3)) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{x - 3} ((x - 3) (x - 3)) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x (x - 3) - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 9 x - \frac{3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} (6 {(x - 3)}^{2}) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.8.2

Faktorkan ${(x - 3)}^{2}$ dari $6 {(x - 3)}^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} ({(x - 3)}^{2} \cdot 6) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}} ({(x - 3)}^{2} \cdot 6) = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 6 = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{x - 2}{3 (x - 3)} (6 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 6 \frac{x - 2}{3 (x - 3)} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 3 (2) \frac{x - 2}{3 (x - 3)} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 3 \cdot 2 \frac{x - 2}{3 (x - 3)} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 \frac{x - 2}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{x - 2}{x - 3}$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{2 (x - 2)}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x - 3)}^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{2 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = \frac{2 (x - 2)}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 (x - 2) (x - 3)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = (2 x + 2 \cdot - 2) (x - 3)$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = (2 x - 4) (x - 3)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(2 x - 4) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x (x - 3) - 4 (x - 3)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 4 (x - 3)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} - 6 x - 4 x - 4 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} - 6 x - 4 x + 12$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 9 x - 18 = 2 x^{2} - 10 x + 12$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 9 x - 18 - 2 x^{2} = - 10 x + 12$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $10 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 9 x - 18 - 2 x^{2} + 10 x = 12$

Langkah 4.1.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 9 x - 18 + 10 x = 12$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 9 x$ dan $10 x$ .

$x^{2} + x - 18 = 12$

Langkah 4.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 18 - 12 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $12$ dengan $- 18$ .

$x^{2} + x - 30 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} + x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.7

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 5, - 6$