Prakalkulus Contoh

$2 (7^{2 x}) + 7^{x + 1} = 15$

Langkah 1

Tulis kembali $7^{x + 1}$ sebagai $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$2 \cdot 7^{2 x} + 7^{x} \cdot 7 = 15$

Langkah 2

Tulis kembali $7^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$2 \cdot {(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 = 15$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $7^{x}$ .

$2 u^{2} + u \cdot 7 = 15$

Langkah 4

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $u$ .

$2 u^{2} + 7 u = 15$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u^{2} + 7 u - 15 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 u$ .

$2 u^{2} + 7 (u) - 15 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$2 u^{2} + (- 3 + 10) u - 15 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 3 u + 10 u - 15 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 3 u) + 10 u - 15 = 0$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 3) + 5 (2 u - 3) = 0$

Langkah 5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 5) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u + 5 = 0$

Langkah 5.4

Atur $2 u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $2 u - 3$ sama dengan $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $2 u - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 3$

Langkah 5.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Langkah 5.5

Atur $u + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $u + 5$ sama dengan $0$ .

$u + 5 = 0$

Langkah 5.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 5$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 u - 3) (u + 5) = 0$ benar.

$u = \frac{3}{2}, - 5$

Langkah 6

Substitusikan $\frac{3}{2}$ untuk $u$ dalam $u = 7^{x}$ .

$\frac{3}{2} = 7^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $\frac{3}{2} = 7^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7^{x} = \frac{3}{2}$ .

$7^{x} = \frac{3}{2}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 7.3

Perluas $\ln (7^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$ dengan $\ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (7) = \ln (\frac{3}{2})$ dengan $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Langkah 8

Substitusikan $- 5$ untuk $u$ dalam $u = 7^{x}$ .

$- 5 = 7^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $- 5 = 7^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7^{x} = - 5$ .

$7^{x} = - 5$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 5)$

Langkah 9.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 5)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 9.4

Tidak ada penyelesaian untuk $7^{x} = - 5$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.20836784 \dots$