Prakalkulus Contoh

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\log (x - 3) + \log (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x + 1) = \log ((x - 3) (x + 5))$

Langkah 1.1.2

Perluas $(x - 3) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x + 1) = \log (x (x + 5) - 3 (x + 5))$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5))$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5)$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 x - 3 x - 15)$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $5 x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 2 x - 15)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 15$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x - 15 = 2 x + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x = 1$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 2 x - 15 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 15 = 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 15 = 1$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1 + 15$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $15$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$ benar.

$x = 4$